Clément Wurm suit ses premières leçons de violon à l'âge de 5 ans. Dès l'âge de onze ans il rentre au conservatoire Claude Debussy à Paris dans la classe du célèbre violoniste Christophe Boulier, premier prix du Concours International Jacques Thibaud. Un an plus tard, il remporte le concours Leopold Bellan. A l’âge de 17ans, il obtient à l’unanimité sa Médaille d'or et part alors se perfectionner à Saint-Pétersbourg en Russie auprès d'André Feodorovitch Porcelan à la Tutti School of Music. A son retour en France, il est admis au Conservatoire de Lyon dans la classe de Claire Bernard. C’est l’occasion pour lui de participer à diverses master classes avec Gilles Apap, le Quatuor Debussy, Marie-Annick Nicolas ou encore Arkadi Futer.

En 2008, il intègre la Haute Ecole de Musique de Genève où il profite de l'enseignement de Margarita Piguet-Karafilova en violon, et de Miguel Da Silva, membre du Quatuor Ysaye, en musique de chambre. Il obtient en 2010 son Diplôme de Concert avec mention.
Durant ses études, il enregistre avec Nobuko Imai et sous la direction de Gabor Takacs (CD Viola Concertos & « Verklärte Nacht » paru chez Pan Classics).

Clément forme un duo avec piano avec lequel il se produit régulièrement en concert.